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中国移动手机发不出去短信可能有多种原因，以下是一些常见的解决方法。
1、确认短信是否发送成功，可以尝试重新发送或稍后再试。
2、检查短信内容是否包含敏感词汇或特殊符号，如有需要，进行修改后再次尝试发送。
3、检查手机信号是否良好，如果信号不稳定或处于无信号状态，可能导致短信无法发送。
4、检查手机短信存储空间是否充足，如果存储空间已满，需要清理短信或删除一些不需要的短信。
5、确认手机是否设置了短信屏蔽或短信中心号码是否正确，如不正确，需要进行相应调整。
6、检查手机是否存在故障或软件问题，可以尝试重启手机或更新软件版本。
如果以上方法均无法解决问题，建议联系中国移动客服寻求帮助，他们会根据具体情况给出相应的解决方案，也可以前往当地移动营业厅咨询相关问题。